通常，圖像處理軟件會提供"模糊"(blur)濾鏡，使圖片產(chǎn)生模糊的效果。

"模糊"的算法有很多種，其中有一種叫做"高斯模糊"(Gaussian Blur)。它將正態(tài)分布(又名"高斯分布")用于圖像處理。

本文介紹"高斯模糊"的算法，你會看到這是一個非常簡單易懂的算法。本質(zhì)上，它是一種數(shù)據(jù)平滑技術(shù)(data smoothing)，適用于多個場合，圖像處理恰好提供了一個直觀的應(yīng)用實例。

一、高斯模糊的原理

所謂"模糊"，可以理解成每一個像素都取周邊像素的平均值。

上圖中，2是中間點，周邊點都是1。

"中間點"取"周圍點"的平均值，就會變成1。在數(shù)值上，這是一種"平滑化"。在圖形上，就相當(dāng)于產(chǎn)生"模糊"效果，"中間點"失去細(xì)節(jié)。

顯然，計算平均值時，取值范圍越大，"模糊效果"越強(qiáng)烈。

上面分別是原圖、模糊半徑3像素、模糊半徑10像素的效果。模糊半徑越大，圖像就越模糊。從數(shù)值角度看，就是數(shù)值越平滑。

接下來的問題就是，既然每個點都要取周邊像素的平均值，那么應(yīng)該如何分配權(quán)重呢?

如果使用簡單平均，顯然不是很合理，因為圖像都是連續(xù)的，越靠近的點關(guān)系越密切，越遠(yuǎn)離的點關(guān)系越疏遠(yuǎn)。因此，加權(quán)平均更合理，距離越近的點權(quán)重越大，距離越遠(yuǎn)的點權(quán)重越小。

二、正態(tài)分布的權(quán)重

正態(tài)分布顯然是一種可取的權(quán)重分配模式。

在圖形上，正態(tài)分布是一種鐘形曲線，越接近中心，取值越大，越遠(yuǎn)離中心，取值越小。

計算平均值的時候，我們只需要將"中心點"作為原點，其他點按照其在正態(tài)曲線上的位置，分配權(quán)重，就可以得到一個加權(quán)平均值。

三、高斯函數(shù)

上面的正態(tài)分布是一維的，圖像都是二維的，所以我們需要二維的正態(tài)分布。

正態(tài)分布的密度函數(shù)叫做"高斯函數(shù)"(Gaussian function)。它的一維形式是：

其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因為計算平均值的時候，中心點就是原點，所以μ等于0。

根據(jù)一維高斯函數(shù)，可以推導(dǎo)得到二維高斯函數(shù)：

有了這個函數(shù) ，就可以計算每個點的權(quán)重了。

四、權(quán)重矩陣

假定中心點的坐標(biāo)是(0,0)，那么距離它最近的8個點的坐標(biāo)如下：

更遠(yuǎn)的點以此類推。

為了計算權(quán)重矩陣，需要設(shè)定σ的值。假定σ=1.5，則模糊半徑為1的權(quán)重矩陣如下：

這9個點的權(quán)重總和等于0.4787147，如果只計算這9個點的加權(quán)平均，還必須讓它們的權(quán)重之和等于1，因此上面9個值還要分別除以0.4787147，得到最終的權(quán)重矩陣。

五、計算高斯模糊

有了權(quán)重矩陣，就可以計算高斯模糊的值了。

假設(shè)現(xiàn)有9個像素點，灰度值(0-255)如下：

每個點乘以自己的權(quán)重值：

得到

將這9個值加起來，就是中心點的高斯模糊的值。

對所有點重復(fù)這個過程，就得到了高斯模糊后的圖像。如果原圖是彩色圖片，可以對RGB三個通道分別做高斯模糊。

六、邊界點的處理

如果一個點處于邊界，周邊沒有足夠的點，怎么辦?

一個變通方法，就是把已有的點拷貝到另一面的對應(yīng)位置，模擬出完整的矩陣。